Worksheet on Factoring Polynomials by Grouping

Contributed by:

NEO Wed, Feb 02, 2022 08:27 AM UTC

Factors by grouping worksheet.
Step 1: Group the first two terms together and then the last two terms together.
Step 2: Factor out a GCF from each separate binomial.
Step 3: Factor out the common binomial.
Note that if we multiply our answer out, we do get the original polynomial.

1. Intermediate Algebra Skill
Factoring Polynomials: Grouping
Factor each completely.
1) 96m 3 − 12m 2 − 112m + 14 2) 15n 3 − 18n 2 + 25n − 30
3) 120 p 3 n 2 + 24 p 2 n 2 − 40n 2 p − 8n 2 4) 128 x 4 m + 48 x 3 m − 160mx 2 − 60mx
5) 3n 3 − 8n 2 − 6n + 16 6) 7m 3 − 3m 2 − 7m + 3
7) 14r 3 + 4r 2 − 35r − 10 8) 21 x 3 b − 6 x 2 b − 21 xb + 6b
9) 245 xm 4 y − 294 xm 4 − 35 y 2 m 4 + 42 ym 4 10) 21mn + 9m − 35n − 15
11) 8mc − 24mk + 5nc − 15nk 12) 30uv 2 − 42uva − 80av 2 + 112a 2 v
13) 7uv + 56u + 4bv + 32b 14) 30mz + 35mh 2 − 12nz − 14nh 2
15) 7ab − 56av + 14vb − 112v 2 16) 32ah + 8ak − 24 x 2 h − 6 x 2 k
17) 100 y 5 x + 64 y 5 + 160 y 4 x + 40 y 6 18) 2uv − 9 − 3u + 6v
19) 36 xy − 112 + 48 x − 84 y 20) 30 xy + 42 + 35 x + 36 y
-1-

2. 21) 2 xy + 3 + 3 x + 2 y 22) 15uv + 32 − 40u − 12v
23) 12ab + 112 − 84a − 16b 24) 30 xy + 4 y + 24 x + 5 y 2
25) 42 xy − 7 x 2 + 12vy − 2vx 26) 112m 11 n + 14m 14 + 56bm 10 n + 7bm 13
27) 112ab 2 z 2 + 28ab 2 h + 128b 3 z 2 + 32b 3 h 28) 3mh − 9mk − 4nh + 12nk
29) 192 xy − 32 x − 24ny + 4n 30) 18ah − 3ak − 6 y 2 h + y 2 k
31) 7m 2 z + 28m 2 c − 8nz − 32nc 32) 12uv + 3uk + 8kv + 2k 2
33) 4uv + 3mu − 4u 2 − 3mv 34) 15 xy + 30vx + 18 x 2 + 25vy
35) 175 x 3 au 2 + 20 x 4 v − 50 x 3 av − 70 x 4 u 2 36) 42mn + 3 xm 4 + 18m 5 + 7 xn
37) 21mn − 8a 2 − 56ma + 3an 38) 80b 4 h − 15b 2 xk + 60b 4 k − 20b 2 xh
39) 6 xy − 15ax + 18 x 2 − 5ay
40) 28 x 3 k 2 w 2 − 36 x 2 k 4 y + 42 x 3 k 4 − 24 x 2 k 2 yw 2
-2-

3. Answers to Factoring Polynomials: Grouping
1) 2(6m 2 − 7)(8m − 1) 2) (3n 2 + 5)(5n − 6) 3) 8n 2 (3 p 2 − 1)(5 p + 1)
4) 4mx(4 x 2 − 5)(8 x + 3) 5) (n 2 − 2)(3n − 8) 6) (m + 1)(m − 1)(7m − 3)
2
7) (2r − 5)(7r + 2) 8) 3b( x + 1)( x − 1)(7 x − 2) 9) 7m 4 (7 x − y)(5 y − 6)
10) (3m − 5)(7n + 3) 11) (8m + 5n)(c − 3k) 12) 2v(3u − 8a)(5v − 7a)
2
13) (7u + 4b)(v + 8) 14) (5m − 2n)(6z + 7h ) 15) 7(a + 2v)(b − 8v)
2 4
16) 2 4a − 3 x 4h + k
( )( ) 17) 4 y 5 x + 2 y 5 y + 8
( )( ) 18) (u + 3)(2v − 3)
19) 4(3 x − 7)(3 y + 4) 20) (5 x + 6)(6 y + 7) 21) ( x + 1)(2 y + 3) 22) (5u − 4)(3v − 8)
23) 4(3a − 4)(b − 7) 24) (6 x + y)(5 y + 4) 25) (7 x + 2v)(6 y − x)
10 3
26) 7m (2m + b)(8n + m ) 27) 4b (7a + 8b)(4z 2 + h)
2
28) (3m − 4n)(h − 3k)
2 2
29) 4 8 x − n 6 y − 1
( )( ) 30) 3a − y 6h − k
( )( ) 31) 7m − 8n z + 4c)
( )( 32) (3u + 2k)(4v + k)
33) (4u − 3m)(v − u) 34) (3 x + 5v)(5 y + 6 x) 35) 5 x (5a − 2 x)(7u 2 − 2v)
3
36) (6m + x)(7n + 3m 4 ) 37) (7m + a)(3n − 8a) 38) 5b 2 (4b 2 − x)(4h + 3k)
2 2 2 2
39) (6 x − 5a)( y + 3 x) 40) 2 x k (7 x − 6 y)(2w + 3k )
-3-

Book a Trial Class

download Download